如图，是以为底的等腰三角形，是的角平分线，点E、F分别是的中点．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的两边长为4和6，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

角平分线的性质; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 菱形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．