已知和都是等边三角形，分别连接．

1. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，分别连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，若点D在边 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

【考点】

等边三角形的性质; 角平分线的判定; 三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE.求证：

(2) △ABE≌△ACD.

综合题普通

2. 如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形．

(1) 将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）成立；请证明．

(2) 将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；

(3) 将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．

综合题困难