【教材呈现】苏科版义务教育数学教科书七下第42页第20题，是一道研究双内角平分线的夹角和双外角平分线夹角的数学问题，原题如下．在中，．（1）设、的平分线交于点O，求的度数；（2）设的外角、的平分线交于点，求的度数；（3）与有怎样的数量关系？【问题解决】聪聪对上面的问题进行了研究，得出以下答案：如图1，在中，．

1. 【教材呈现】苏科版义务教育数学教科书七下第42页第20题，是一道研究双内角平分线的夹角和双外角平分线夹角的数学问题，原题如下．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
（1）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线交于点O，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）设 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（3） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？

【问题解决】聪聪对上面的问题进行了研究，得出以下答案：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线交于点O，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

(3) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

(4) 【问题深入】

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点O，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠使得点A与点O重合，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个等量关系式：

(5) 如图3，过 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线的交点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，交 $\text{[math]}$ 于点Q．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请直接写出结果．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 翻折变换（折叠问题）; 角平分线的概念;

【答案】

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