如图所示，是一个小组设计的游戏装置，在A点左侧某处（大于弹簧原长）安装一弹簧发射器，质量为m的小滑块（可视为质点）P被弹簧弹出，滑上一质量为长度为的木板，木板所在平面AB长度为，木板碰到右边挡板（与木板等高）后立即停止运动，滑块运动到右边平面上时无机械能损失地进入并依次经过半径分别为r和R的两个半圆弧轨道，轨道AB与半圆弧轨道略有错开，滑块通过圆弧轨道E点之后水平进入一个质量为半径为R的凹槽，右侧足够远处有一直径为d的靶面，各环数对应的宽度相同，其最低点与凹槽最高点在同一水平面，当滑块运动到最高点时立即水平向右发射一束激光打在靶面上。滑块与木板之间的动摩擦因数为，木板与水平面之间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。其中，，，，，，，求：

1. 如图所示，是一个小组设计的游戏装置，在A点左侧某处（大于弹簧原长）安装一弹簧发射器，质量为m的小滑块（可视为质点）P被弹簧弹出，滑上一质量为 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ 的木板，木板所在平面AB长度为 $\text{[math]}$ ，木板碰到右边挡板（与木板等高）后立即停止运动，滑块运动到右边平面上时无机械能损失地进入并依次经过半径分别为r和R的两个半圆弧轨道，轨道AB与半圆弧轨道略有错开，滑块通过圆弧轨道E点之后水平进入一个质量为 $\text{[math]}$ 半径为R的 $\text{[math]}$ 凹槽，右侧足够远处有一直径为d的靶面，各环数对应的宽度相同，其最低点与凹槽最高点在同一水平面，当滑块运动到最高点时立即水平向右发射一束激光打在靶面上。滑块与木板之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，木板与水平面之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，其余接触面均光滑。其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

(1) 滑块刚滑上木板时，滑块与木板各自的加速度大小；

(2) 当弹簧弹性势能为0.36J时，滑块与木板共速时木板的位移大小；

(3) 若滑块恰好可以通过E点，则滑块到达F点时对轨道的压力（F与圆心 $\text{[math]}$ 连线和水平方向夹角为 $\text{[math]}$ ）；

(4) 在（3）条件下，在E点给小滑块一个水平向右的冲量，成绩能到6环（包括边界线）及以上时冲量的大小。

【考点】

动量守恒定律; 动能定理的综合应用;

【答案】

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综合题普通

1. 超市为节省收纳空间，常常将手推购物车相互嵌套进行收纳。质量均为m=16kg的两辆购物车相距 $\text{[math]}$ 静止在水平面上。第一辆车在工作人员猛推一下后，沿直线运动与第二辆车嵌套在一起，继续运动了 $\text{[math]}$ 后停了下来。人推车时间、两车相碰时间极短，可忽略，车运动时受到的阻力恒为车重的k=0.25倍，重力加速度取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 两辆车从嵌套后运动到停下来所用时间；

(2) 两辆车在嵌套过程中损失的机械能；

(3) 工人对第一辆车所做的功。

综合题普通

2. 如图所示，小物块甲紧靠轨道BCD静置于光滑水平面上，轨道BCD由水平轨道CD及与CD相切于C的光滑 $\text{[math]}$ 圆弧轨道组成，圆弧轨道的半径为R。现将小物块乙（视为质点）从B点正上方到B点高度为R的P点由静止释放，乙从B点沿切线方向进入圆弧轨道，恰好不会从水平轨道CD的左端D点掉落。已知甲、乙以及轨道BCD的质量相同，乙与CD间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度大小为g。求：

(1) 乙通过C点时的速度大小v₁；

(2) CD的长度L以及乙在CD上滑行的时间t；

(3) 在乙从B点开始滑到D点的时间内，轨道BCD的位移大小x。

综合题困难

3. 如图所示模型，水平地面上b点左侧粗糙，动摩擦因数为μ=0.5，b点右侧光滑，且ab=L=2.4m，cd段是半径为R=0.4m、圆心角为60°的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平地面平滑连接。质量为m₁=1kg的小物块A以v₀=7m/s的初速度从a点水平向右运动，质量为m₂=2kg的小物块B静止在b点右侧，两物块均可看作质点。物块A与物块B发生正碰后，A物块以1m/s的速度向左运动，物块B向右运动滑上圆弧轨道。重力加速度g=10m/s²。求：

(1) 两物块碰撞前A的速度大小？

(2) 两物块碰撞过程中损失的机械能；

(3) 物块B运动至d点时轨道对物块的支持力大小。

综合题普通