发生衰变，其衰变方程为，假设衰变前核是静止的，且这个衰变是在匀强磁场中发生的，放出的粒子速度方向与磁场垂直。求

1. $\text{[math]}$ 发生 $\text{[math]}$ 衰变，其衰变方程为 $\text{[math]}$ ，假设衰变前 $\text{[math]}$ 核是静止的，且这个衰变是在匀强磁场中发生的，放出的 $\text{[math]}$ 粒子速度方向与磁场垂直。求

(1) $\text{[math]}$ 核与 $\text{[math]}$ 粒子在磁场中轨迹圆的半径之比；

(2) $\text{[math]}$ 核与 $\text{[math]}$ 粒子在磁场中运动的周期之比。

【考点】

原子核的衰变、半衰期; 带电粒子在匀强磁场中的运动;

【答案】

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综合题困难

1. 钚的放射性同位素 $\text{[math]}$ 静止时衰变为铀核激发态 $\text{[math]}$ ^*和α粒子，而铀核激发态 $\text{[math]}$ ^*立即衰变为铀核 $\text{[math]}$ ，并放出能量为0.097 MeV的γ光子。已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和α粒子的质量分别为m_Pu＝239.0521u、m_U＝235.0439u和mα＝4.0026u，且1u＝931.5 MeV/c²。

(1) 写出衰变方程。

(2) 求衰变过程放出的核能。

(3) 已知衰变放出的光子的动量可忽略，求α粒子的动能。

综合题普通

2. 研究发现，钚的放射性同位素 $\text{[math]}$ 会衰变为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 粒子两种新核子，同时会伴随发出 $\text{[math]}$ 光子。 $\text{[math]}$ 粒子静止在匀强磁场中，发生衰变时产生两个新核子，其运动方向均与磁场垂直，运动轨迹p、q如图所示。已知 $\text{[math]}$ 的质量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的质量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 粒子的质量 $\text{[math]}$ ，且1u相当于 $\text{[math]}$ 能量。

(1) 通过计算判断p是哪种新核子的轨迹；

(2) 求一个 $\text{[math]}$ 发生衰变放出的能量。（结果保留三位有效数字）

综合题普通

3. 在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变．放射出的α粒子( $\text{[math]}$ )在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R．用m、q分别表示α粒子的质量和电荷量．

(1) 写出α衰变的实质方程，放射性原子核用 $\text{[math]}$ 表示，新核的元素符号用Y表示，写出该放射性原子核α衰变的核反应方程．

(2) 设该衰变过程释放的核能都转为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损Δm．

综合题普通