1. 课本呈现:如图1,在射门游戏中,球员射中球门的难易程度与他所处的位置对球门的张角()有关.当球员在处射门时,则有张角 . 某数学小组由此得到启发,探究当球员在球门同侧的直线射门时的最大张角.

问题探究:

(1) 如图2,小明探究发现,若过两点的动圆与直线相交于点 , 当球员在处射门时,则有

小明证明过程如下:

设直线交圆于点 , 连接 , 则

           

         

(2) 如图3,小红继续探究发现,若过两点的动圆与直线相切于点 , 当球员在处射门时,则有 , 你同意吗?请你说明理由.

(3) 问题应用:如图4,若米,是中点,球员在射线上的点射门时的最大张角为 , 则的长度为米.

 
(4) 问题迁移:如图5,在射门游戏中球门是球场边线,是直角, . 若球员沿带球前进,记足球所在的位置为点 , 求的最大度数.(参考数据: . )
【考点】
三角形的外角性质; 圆周角定理; 切线的性质; 锐角三角函数的定义;
【答案】

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