如图，在菱形中，，点P在边上，过点P作，分别交直线于点Q，M．

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上，过点P作 $\text{[math]}$ ，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点Q，M．

(1) 当点P与点D重合时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 设 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求S的最大值；

(3) 若以线段 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 长最小时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

二次函数的最值; 三角形的面积; 含30°角的直角三角形; 菱形的性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 已知函数y=-x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．

(1) 求b，c的值．

(2) 当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．

(3) 当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．

综合题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数顶点坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，记二次函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值为3，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难

3. 抛物线y＝x²﹣2ax﹣a﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D（4，﹣a﹣3）在抛物线的图象上.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 现规定平面直角坐标系中横纵坐标相等的点为“不动点”.已知点N（x_N ， y_N），Q（x_Q ， y_Q）是抛物线y＝x²﹣2ax﹣a﹣3图象上的“不动点”，点H是点N，Q之间抛物线上一点（不与点N，Q重合），求点H的纵坐标的取值范围.

综合题困难