如图，AB是的直径，PA，PC是的两条切线，点A，C为切点，延长PC，AB相交于点D，若BD＝1，CD＝3，点F为弧AB的中点，连接AC．

1. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，PA，PC是 $\text{[math]}$ 的两条切线，点A，C为切点，延长PC，AB相交于点D，若BD＝1，CD＝3，点F为弧AB的中点，连接AC．

(1) 连接OP交AC于点M，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若点G与点F关于圆心O对称，连接CG，求CG的长．

【考点】

圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 切线长定理; 三角形全等的判定-SSS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线BC上运动， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积.

(2) 如图2，连结BO并延长，分别交AC，AP于点D，E，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求BP的长.

(3) 当圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部时，求BP的取值范围.

综合题困难

2. 在 $\text{[math]}$ 中，⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连结 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否能确定⊙O的大小？若能，请求出⊙O的直径；若不能，请说明理由．

综合题普通

3. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

(1) 求证：△ADE∽△ABC；

(2) 若AD=3，AB=5，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通