1.
如图，矩形AOBC的顶点B，A分别在x轴，y轴上，点C坐标是(5，4)，D为BC边上一点，将矩形沿AD折叠，点C落在x轴上的点E处，AD的延长线与x轴相交于点F．
(1)
如图1，求点D的坐标；
(2)
如图2，若P是线段AF上一动点，PM⊥AC交AC于点M，PN⊥CF交CF于点N，设AP=t，FN=s，求s与t之间的函数关系式；
(3)
在(2)的条件下，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】
角平分线的性质;
等腰三角形的性质;
勾股定理;
矩形的性质;
相似三角形的判定与性质;
能力提升
