【问题提出】如图，在三角形中，D是上一点交于点E，F是线段延长线上的一点，连接，且。

1. 【问题提出】

如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，F是线段 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 。

(1) 如图1，试说明 $\text{[math]}$ ；

(2) 【问题探究】

如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ：

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②点G是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行公理及推论; 平行线的判定; 平行线的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在三角形ABE中，C，D，F分别是三边上的点，BC∥FD，∠1+∠2=180°

(1) 判断AB与CD的位置关系，并说明理由：

(2) 若∠A=60°，∠1=4∠ADF，求∠ADF的度数．

综合题普通

2. 小明在一组平行线中作角，探究两边与平行线形成的锐角的数量关系．

(1) 如图1，他先作出 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在一条直线上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在两条平行线之间，如图2，请用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明．

(2) 在图3中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在两条平行线之间，记 $\text{[math]}$ 与图中一条直线形成的锐角为 $\text{[math]}$ ，若小明作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与图中另一条直线形成的锐角为 $\text{[math]}$ ，请用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

综合题普通

3. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

(1) 如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 如果点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间时，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的外侧运动时（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系是否发生改变？请说明理由．

综合题普通