某海域内一艘轮船从西向东航行到处时发现正东方向有一处暗礁，轮船马上调整方向，沿北偏东航行到点处，然后沿南偏东航行海里到达处，此时恰好在的正东方向．

1. 某海域内一艘轮船从西向东航行到 $\text{[math]}$ 处时发现正东方向有一处暗礁，轮船马上调整方向，沿北偏东 $\text{[math]}$ 航行到点 $\text{[math]}$ 处，然后沿南偏东 $\text{[math]}$ 航行 $\text{[math]}$ 海里到达 $\text{[math]}$ 处，此时 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的正东方向．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地的距离； $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$

(2) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地的距离 $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣方向角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，继续航行30分钟后到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得灯塔P在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

综合题普通

2. 为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上．

(1) 求B处到灯塔P的距离；

(2) 已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？

综合题普通

3. 自驾游作为一种旅游方式，在当代社会中愈发受到人们的喜爱．它不仅提供了一种摆脱日常束缚、追求个性化旅行体验的机会，而且也是一种展现自我风格和生活态度的方式．刘明一家计划自驾到景区 $\text{[math]}$ 游玩，通过查阅信息，该景区有两个停车场 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，景区入口在停车场 $\text{[math]}$ 的正北方向，在停车场 $\text{[math]}$ 的东北方向，停车场 $\text{[math]}$ 在停车场 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，相距 $\text{[math]}$ ，如图所示．车停在停车场后都需要步行一段距离到达景区入口．请你利用所学知识，帮助刘明计算一下，把车停在哪个停车场，步行的路程更短？少走多少米？（停车场内步行的路程忽略不计，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通