“五一”前夕，某超市销售一款商品，进价每件75元，售价每件140元，每天销售40件，每销售一件需支付给超市管理费5元．从五月一日开始，该超市对这款商品开展为期一个月的“每天降价1元”的促销活动，即从第一天（5月1日）开始每天的售价均比前一天降低1元．通过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与第x天（，且x为整数）之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如下表：第x天 5 10 15 20 日销售量y（件） 50 60 70 80

1. “五一”前夕，某超市销售一款商品，进价每件75元，售价每件140元，每天销售40件，每销售一件需支付给超市管理费5元．从五月一日开始，该超市对这款商品开展为期一个月的“每天降价1元”的促销活动，即从第一天（5月1日）开始每天的售价均比前一天降低1元．通过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与第x天（ $\text{[math]}$ ，且x为整数）之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如下表：

第x天	5	10	15	20
日销售量y（件）	50	60	70	80

(1) 直接写出y与x的函数关系式；

(2) 设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？

(3) 销售20天后，由于某种原因，该商品的进价从第21天开始每件下降4元，其他条件保持不变，求超市在这一个月中，该商品的日销售利润不低于3430元的共有多少天？

【考点】

一次函数的实际应用; 二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（ $\text{[math]}$ 且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式 $\text{[math]}$ （且x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；

(3) 在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？

综合题普通

2. 已知A型号消毒水每瓶进价是20元，B型号消毒水每瓶进价是30元．某经销商用2000元购进A，B两种型号的消毒水进行销售（销量都是整数），当A型号消毒水每瓶定价为30元时，可售出100瓶，若每涨1元，则销量减少5瓶；B型号消毒水每瓶售价为60元，且购进的A，B两种型号消毒水都卖完．

(1) 设A型号消毒水每瓶定价为 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为大于30的整数），用含 $\text{[math]}$ 的代数式填空：

①A型号消毒水的销量为______瓶；

②B型号消毒水的总进价为______元；

③B型号消毒水的销量为______瓶．

(2) 求销售A，B两种型号消毒水的总利润的最大值；

(3) 若销售A，B两种型号消毒水的总利润不少于1945元，直接写出A型号消毒水每瓶有几种定价．

综合题普通

3. 某商场经营某种商品，该商品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）（x为正整数）之间满足一次函数的关系，下表记录的是某三周的有关数据．

x（元/件）	50	60	70
y（件）	1000	900	800

(1) 求y关于x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

(2) 若某周该商品的销售量不少于700件，求这周该商场销售这种商品获得的最大利润；

(3) 规定这种商品的售价不超过进价的2倍，若商品的进价每件提高m元（ $\text{[math]}$ ）时，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出m的取值范围．

综合题普通