如图，已知．

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 用直尺和圆规作图，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点E，在 $\text{[math]}$ 上方作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点F．（不写作法，保留作图痕迹，标注字母）

(2) 在（1）的条件下，四边形 $\text{[math]}$ 是怎样的特殊四边形？证明你的结论．

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的判定; 尺规作图-作一个角等于已知角; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD.

(1) 求证：△AEB≌△CFD；

(2) 当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形，请说明理由.

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通