如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点，且，将纸带ABCD沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2.

1. 如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，将纸带ABCD沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2.

(1) 当οα=25时，则∠FGD'=，∠GFC'=；

(2) 两次折叠后，求∠NFE的大小（用含α的代数式表示）；

(3) 当∠NFE和∠DEF的度数之和为100°时，求α的值.

【考点】

平行线的性质; 翻折变换（折叠问题）; 邻补角;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．

(1) 若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，求则∠EFP的度数；

(2) 若∠PEF＝75°，2∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．

综合题普通

2. 已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线MN上，点B、C为平面内两点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在直线MN上，点 $\text{[math]}$ 在直线MN上方时，CB交PQ于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在直线MN上且在点 $\text{[math]}$ 左侧，点 $\text{[math]}$ 在直线MN与PQ之间的，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线PQ于点 $\text{[math]}$ ，请猜测 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3) 如图3，当点 $\text{[math]}$ 在直线MN上，且在点 $\text{[math]}$ 左侧，点 $\text{[math]}$ 在直线PQ下方时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线PQ于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线交直线MN于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题困难

3. 如图，政府规划由西向东修一条公路.从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E.

(1) 补全施工路线示意图，求∠CDE的度数；

(2) 原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系.

综合题普通