已知，点是边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作法．

1. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作法．

(1) 在 $\text{[math]}$ 的内部，以点 $\text{[math]}$ 为顶点用尺规作图作 $\text{[math]}$ ；

(2) 在（1）的情况下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

角的运算; 尺规作图-作一个角等于已知角;

【答案】

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综合题普通

(1) 如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点 $\text{[math]}$ 叠放在一起．

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ；

②猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数有何特殊关系，并说明理由．

(2) 如图（b），两个同样的三角尺 $\text{[math]}$ 锐角的顶点 $\text{[math]}$ 重合在一起，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数有何关系？请说明理由；

(3) 如图（c），已知 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是锐角且 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数关系

综合题普通

2. 如图，直线AB，CD相交于点O， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．

综合题普通

3. 一副常规直角三角板中的直角顶点C按如图方式叠放在一起，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 由（1）猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3) 若 $\text{[math]}$ 且点E在直线AC的上方，当这两块直角三角板有一组边互相平行时，请求出 $\text{[math]}$ 角度所有可能的值．

综合题普通