如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为，半圆形轨道的底端放置一个质量为的小球B，水平面上有一个质量为的小球A以初速度开始向着木块B滑动，经过时间与B发生弹性碰撞。设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知小球A与桌面间的动摩擦因数，求：

1. 如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为 $\text{[math]}$ ，半圆形轨道的底端放置一个质量为 $\text{[math]}$ 的小球B，水平面上有一个质量为 $\text{[math]}$ 的小球A以初速度 $\text{[math]}$ 开始向着木块B滑动，经过时间 $\text{[math]}$ 与B发生弹性碰撞。设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知小球A与桌面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 两小球碰撞前A的速度大小；

(2) 两小球碰撞后B的速度大小；

(3) 小球B运动到最高点C时对轨道的压力。

【考点】

动量定理; 动量守恒定律;

【答案】

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综合题普通

1. 动物世界里的趣味物理

“洞天察地，万物之理”，我们生活在物理的世界里，很多现象背后都蕴含着丰富的物理知识。请尝试运用学过的物理知识来解释下面这些动物世界里的有趣现象。

(1) （多选）有一种小虫能用坚硬的背部和地面碰撞，使身体竖直离地弹起，将身体内积蓄的能量转化为机械能。已知小虫质量为 $\text{[math]}$ ，其猛然收缩体内背纵肌，使重心迅速下降d，与地面碰撞后离地最大高度为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 。重力加速度为 $\text{[math]}$ 。小虫（　　） A. 离地弹起时动能为 $\text{[math]}$ B. 体内积蓄的能量为 $\text{[math]}$ C. 与地面碰撞的作用力大于 $\text{[math]}$ D. 与地面碰撞的作用力小于 $\text{[math]}$

(2) 小薛同学养了一只很调皮的小花猫。有一天他观察到猫在花园里竖直起跳。小猫先自下而上、再自上而下地两次经过一楼书房窗户的上、下边沿，猫经过窗户的总时间为 $\text{[math]}$ ，窗户高度为 $\text{[math]}$ 。则猫在下降过程中经过窗户的平均速率 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，猫上升的最高点到窗户上边沿的高度差 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 。（结果均保留2位有效数字）

(3) 如图，一质量为 $\text{[math]}$ 的猴子在空中抓着一根绳子沿绳向上爬，绳子的另一端牢牢系在一个质量为 $\text{[math]}$ 的箱子上，绳子质量不计，绳子与树干间摩擦不计。如果猴子能将箱子提离地面，设猴子的最小加速度为 $\text{[math]}$ 。一段时间后猴子体力不支，只能停止上爬而抓住绳子不放，设猴子的加速度为 $\text{[math]}$ ，则（　　）

A. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均竖直向下， $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均竖直向上， $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 竖直向上， $\text{[math]}$ 竖直向下， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 竖直向下， $\text{[math]}$ 竖直向上， $\text{[math]}$

(4) （计算）研究表明侏罗纪时代的一种恐龙——暴龙的前肢特别短小，后肢长而强壮，善干套跑，但快速奔跑时可能有栽倒的危险，它的前肢太短无法帮助它缓冲重心的下落。假设一只暴龙质量为 $\text{[math]}$ ，在水平奔跑时突然栽倒，身体撞击地面前重心下落 $\text{[math]}$ ，身体和地面撞击过程用时为 $\text{[math]}$ ，在它和地面撞击期间身体同时在地面上滑行，地面和暴龙身体间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求暴龙和地面撞击期间，暴龙在地面上滑行的水平加速度大小。

综合题普通

2. 如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3kg的薄板，板上有质量m＝1kg的物块，两者以v₀＝4m/s的初速度朝相反方向运动，薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，取水平向右为正方向，求：

(1) 物块最后的速度；

(2) 当物块的速度大小为3m/s时，薄板的速度。

综合题普通

3. 如图所示，质量 $\text{[math]}$ 的混凝土砌块静止在光滑的水平地面上，质量 $\text{[math]}$ 的小球以 $\text{[math]}$ 的速度撞击砌块，碰撞后小球以 $\text{[math]}$ 的速度被反向弹回。已知小球与砌块的作用时间为 $\text{[math]}$ 。

(1) 求碰撞后砌块的速度大小；

(2) 求小球与砌块碰撞时平均作用力的大小；

(3) 若砌块左侧涂上胶水，使小球与砌块碰后粘在一起，求碰撞过程系统损失的机械能。

综合题普通