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1.

(1) 问题提出：如图1，等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点D是 $\text{[math]}$ 内的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 问题探究：

如图2，等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点D是 $\text{[math]}$ 内的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线l，以l为对称轴，作 $\text{[math]}$ 关于l的轴对称图形 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 度数的比值.

(3) 问题解决：

如图3，有一个四边形空地 $\text{[math]}$ .经测量， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ .请利用所学知识，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

三角形的面积; 线段垂直平分线的性质; 等边三角形的判定与性质; 正方形的判定与性质; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，请按要求解答问题.

(1) 作线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2) 在（1）的基础上，若AC-BC=2，△BCE的周长为8，求AB与BC的长.

综合题普通

如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

(2) 性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．

猜想结论：（要求用文字语言叙述） $\text{[math]}$

写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．

问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．

综合题困难

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两点P，Q分别从点A和点C同时出发，沿边AB，CB向终点B移动．其中点P，Q的速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．设P，Q两点移动时间为x s．

(1) 用含x的代数式表示BQ、BP的长度，并求x的取值范围．

(2) 设四边形APQC的面积为y（cm²），求y与x的函数关系式？

(3) 是否存在这样的x，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出x的值；不存在请说明理由．

综合题普通