如图，在ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，∠B=45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒(0≤t≤6)

1. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，AD=9cm，AB=3 $\text{[math]}$ cm，∠B=45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒(0≤t≤6)

(1) 求BC边上高AE的长度；

(2) 连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；

(3) 作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形．

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的判定; 正方形的判定; 等腰直角三角形; 四边形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD.

(1) 求证：△AEB≌△CFD；

(2) 当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形，请说明理由.

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通