对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，则称这个数为“真知数”，将的百位数字调到个位数字的后面，可以得到一个新的三位数，再将新三位数的百位数字调到个位数字的后面，可以得到另一个新的三位数，把这两个新数与原数的和与111的商记为.例如，123是“真知数”，将123的百位数字调到个位数字的后面得到231，再将231的百位数字调到个位数字的后面得到312，则.

1. 对任意一个三位数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，则称这个数为“真知数”，将 $\text{[math]}$ 的百位数字调到个位数字的后面，可以得到一个新的三位数，再将新三位数的百位数字调到个位数字的后面，可以得到另一个新的三位数，把这两个新数与原数 $\text{[math]}$ 的和与111的商记为 $\text{[math]}$ .例如，123是“真知数”，将123的百位数字调到个位数字的后面得到231，再将231的百位数字调到个位数字的后面得到312，则 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数），若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为“真知数”，且 $\text{[math]}$ 可被7整除，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

因式分解的应用;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形，2块是边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，5块长是 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的相同的小长方形，且 $\text{[math]}$

(1) 观察图形，可以发现代数式 $\text{[math]}$ 可以因式分解为；

(2) 若图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，大长方形纸板的周长为 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②求图中空白部分的面积．

综合题普通

(1) 用简便方法计算： $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ 是整数， $\text{[math]}$ 一定能被 $\text{[math]}$ 整除吗？说明理由．

综合题普通

3. 化简求值：

小明在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行计算，求解过程如图1所示，34的平方中，首数字3的平方对应09，尾数字4的平方对应16，….

(1) 仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，求这个两位数；

(2) $\text{[math]}$ 是一个两位数的平方，用“列竖式”方法进行计算的部分过程如图3所示，求m，n的值.

综合题普通