某小区有块绿地，绿地的平面图大致如下图所示，并铺设了部分人行通道．为了简单起见，现作如下假设：假设1：绿地是由线段，，，和弧围成的，其中是以点为圆心，圆心角为的扇形的弧，见图1；假设2：线段，，，所在的路行人是可通行的，圆弧暂时未修路；假设3：路的宽度在这里暂时不考虑；假设4：路用线段或圆弧表示，休息亭用点表示．图1-图3中的相关边、角满足以下条件：直线与的交点是，，．米．小区物业根据居民需求，决定在绿地修建一个休息亭．根据不同的设计方案解决相应问题，结果精确到米．

1. 某小区有块绿地，绿地的平面图大致如下图所示，并铺设了部分人行通道．

为了简单起见，现作如下假设：

假设1：绿地是由线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和弧 $\text{[math]}$ 围成的，其中 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 点为圆心，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的弧，见图1；

假设2：线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的路行人是可通行的，圆弧 $\text{[math]}$ 暂时未修路；

假设3：路的宽度在这里暂时不考虑；

假设4：路用线段或圆弧表示，休息亭用点表示．

图1-图3中的相关边、角满足以下条件：

直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 米．

小区物业根据居民需求，决定在绿地修建一个休息亭．根据不同的设计方案解决相应问题，结果精确到米．

(1) 假设休息亭建在弧 $\text{[math]}$ 的中点，记为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 修路，如图2所示．求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 假设休息亭建在弧 $\text{[math]}$ 上的某个位置，记为 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．沿 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 修路，如图3所示．求修建的总路长 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 请你对（1）和（2）涉及到的两种设计方案做个简明扼要的评价．

【考点】

函数模型的选择与应用;

【答案】

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解答题普通

1. 某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩．为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：

A	4	4	4.5	5	5.5	6	6
B	4.5	5	6	6.5	6.5	7	7	7.5
C	5	5	5.5	6	6	7	7	7.5	8	8

(1) 已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；

(2) 从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；

(3) 再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ₁ ，表格中数据的平均数记为μ₀ ．若μ₀≤μ₁ ，写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）．

解答题普通

2. 以太阳能和风能为代表的新能源发电具有取之不尽､零碳排放等优点.近年来我国新能源发电的装机容量快速增长，学校新能源发电研究课题组的同学通过查阅相关资料，整理出《2015-2020年全国各类发电装机容量统计表（单位：万万千瓦）》.

年份	传统能源发电			新能源发电		总装机容量
年份	火力发电	水力发电	核能发电	太阳能发电	风能发电	总装机容量
2015	10.06	3.20	0.27	0.43	1.31	15.27
2016	10.60	3.32	0.34	0.76	1.47	16.49
2017	11.10	3.44	0.36	1.30	1.64	17.84
2018	11.44	3.53	0.45	1.74	1.84	19.00
2019	11.90	3.56	0.49	2.10	2.05	20.10
2020	12.45	3.70	0.50	2.53	2.82	22.00

请根据上表提供的数据，解决课题小组的两个问题：

(1) 2015年至2020年期间，我国发电总装机容量平均每年比上一年增加多少万万千瓦（精确到0.01）？同期新能源发电装机容量的年平均增长率是多少（精确到0.1%）？

(2) 假设从2021年开始，我国发电总装机容量平均每年比上一年增加2万万千瓦，新能源发电装机容量的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，问从哪一年起，我国新能源发电装机容量首次超过发电总装机容量的 $\text{[math]}$ ？

解答题普通

3. 今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数 $\text{[math]}$ 与时刻 $\text{[math]}$ (时)的函数关系为： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为空气治理调节参数，且 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；

(2) 规定每天中 $\text{[math]}$ 的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过 $\text{[math]}$ ，则调节参数 $\text{[math]}$ 应控制在什么范围内？

解答题普通

年份	卫生总费用（亿元）	个人现金卫生支出		社会卫生支出		政府卫生支出
年份	卫生总费用（亿元）	绝对数（亿元）	占卫生总费用比重	绝对数（亿元）	占卫生总费用比重	绝对数（亿元）	占卫生总费用比重
2012	28119.00	9656.32	34.34	10030.70	35.67	8431.98	29.99
2013	31668.95	10729.34	33.88	11393.79	35.98	9545.81	30.14
2014	35312.40	11295.41	31.99	13437.75	38.05	10579.23	29.96
2015	40974.64	11992.65	29.27	16506.71	40.29	12475.28	30.45