如图，平面五边形中，△是边长为2的等边三角形，，，，将△沿翻折，使点翻折到点．

1. 如图，平面五边形 $\text{[math]}$ 中，△ $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 翻折到点 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

【考点】

直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质; 用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

解答题普通

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$

(2) 若平面 $\text{[math]}$ 平面PCD，且 $\text{[math]}$ ，求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．

解答题普通

3. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.

解答题普通