如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，， .

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，底面ABCD是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若平面 $\text{[math]}$ 平面PBC，且 $\text{[math]}$ 中，AD边上的高为3，求AD的长.

【考点】

直线与平面平行的判定; 直线与平面平行的性质; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知，使二面角 $\text{[math]}$ 唯一确定，并求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ ；

条件③： $\text{[math]}$ ．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

解答题普通

2. 已知四棱锥P-ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．

(1) 若F是PE中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

解答题普通

3. 在如图所示的直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是BC上的点E是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面DEA ．

(2) 若ABC为正三角形，D是BC的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通