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1. 已知正三棱锥
的高为4,底面边长为
.
(1)
求该正三棱锥的表面积;
(2)
用平行底面
的平面去截该三棱锥,所得截面三角形
的边长为
, 已知点
都在同一球面上,求该球的体积.
【考点】
棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用; 球的表面积与体积公式及应用;
【答案】
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1. 据《黑鞑事略》记载:“穹庐有二样:燕京之制,用柳木为骨,正如南方罘思,可以卷舒,面前开门,上如伞骨,顶开一窍,谓之天窗,皆以毡为衣,马上可载.草地之制,以柳木组定成硬圈,径用毡挞定,不可卷舒,车上载行.”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善,穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替.如图1,一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体.如图2,已知该圆锥的高为3米,圆柱的高为4米,底面直径为8米.求该蒙古包的侧面积.
解答题
普通
2. 如图,在直三棱柱
中,
,
.
(1)
求该直三棱柱的表面积
;
(2)
若把两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱,当该大棱柱表面积最大时,求该大棱柱的外接球的体积.
解答题
普通
3. 如图,将棱长为2的正方体
沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体
.
(1)
求该四面体的表面积;
(2)
求该四面体外接球的体积与棱切球的体积之比.
解答题
普通
1. (2017•天津)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为
.
填空题
普通