如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．

1. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．

(1) 求证：△ACD≌△BEC；

(2) 求证：CF平分∠DCE．

【考点】

三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图②，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的等量关系式为， $\text{[math]}$ 的大小为（直接写出结果，不证明）

综合题普通

2. 已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD．

(1) 如图①，若∠AOB＝∠COD＝60°，求证：AC＝BD．

(2) 如图②，若∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD间的等量关系式为，∠APB的大小为（直接写出结果，不证明）

综合题普通

(1) 对于试题“如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系”，数学王老师给出了如下的思路：

延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， ……，利用三角形全等的判定及性质解答，……

请根据数学王老师的思路探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(2) 如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，此时（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

综合题困难