已知是首项为1的等差数列，公差是首项为2的等比数列，．

1. 已知 $\text{[math]}$ 是首项为1的等差数列，公差 $\text{[math]}$ 是首项为2的等比数列， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若数列 $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 项 $\text{[math]}$ ，满足______（在①②中任选一个条件）， $\text{[math]}$ ，则将其去掉，数列 $\text{[math]}$ 剩余的各项按原顺序组成一个新的数列 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前20项和 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ．

【考点】

等差数列的通项公式; 等比数列的通项公式; 等比数列的前n项和;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和。

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式和 $\text{[math]}$ ．

(2) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，对于任意 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式及其前 $\text{[math]}$ 项和．

解答题普通

3. 有无穷多个首项均为1的等差数列，记第 $\text{[math]}$ 个等差数列的第 $\text{[math]}$ 项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若m为给定的值，且对任意n有 $\text{[math]}$ ，证明：存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ 为等比数列，证明： $\text{[math]}$ .

解答题困难