已知数列是以d为公差的等差数列，为的前n项和．

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 是以d为公差的等差数列， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 中的部分项组成的数列 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为首项，4为公比的等比数列，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

【考点】

等差数列的通项公式; 等差数列的前n项和; 等比数列概念与表示; 等比数列的通项公式; 数列的求和;

【答案】

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解答题普通

1. 有无穷多个首项均为1的等差数列，记第 $\text{[math]}$ 个等差数列的第 $\text{[math]}$ 项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若m为给定的值，且对任意n有 $\text{[math]}$ ，证明：存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ 为等比数列，证明： $\text{[math]}$ .

解答题困难

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ )，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 分别为数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通