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1.

(1) 如图1，纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，沿 $\text{[math]}$ 剪下 $\text{[math]}$ ，将它平移至 $\text{[math]}$ 的位置，拼成四边形 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状为____．（从以下选项中选取）

A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形

(2) 如图2，在（1）中的四边形纸片 $\text{[math]}$ 中，在 $\text{[math]}$ 上取一点F，使 $\text{[math]}$ ，剪下 $\text{[math]}$ ，将它平移至 $\text{[math]}$ 的位置，拼成四边形 $\text{[math]}$ ．

①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

②连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的判定; 矩形的判定; 平移的性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若 $\text{[math]}$ ，求EG的长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交于点O，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 请从以下三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，选择一个合适的作为已知条件，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

你选择添加的条件是：（填写序号）；添加条件后，请证明四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对角线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中线．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点E、F之间的距离为．

综合题普通