已知对于任意函数在点处切线斜率为，正项等比数列的公比，且，又与的等比中项为2．

1. 已知对于任意 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线斜率为 $\text{[math]}$ ，正项等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项为2．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

【考点】

等比数列的通项公式; 数列的求和; 等比数列的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）．

(1) 证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．

解答题普通

2. 已知单调递增的等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等差中项，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求使 $\text{[math]}$ 成立的正整数n的最小值．

解答题普通

3. 已知数列 $\text{[math]}$ 为递增的等比数列， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的前项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

解答题普通