图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，转速，线圈的匝数、电阻，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻，与R并联的交流电压表为理想电表。在时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量随时间t按图（乙）所示正弦规律变化。求：

1. 图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴 $\text{[math]}$ 匀速转动，转速 $\text{[math]}$ ，线圈的匝数 $\text{[math]}$ 、电阻 $\text{[math]}$ ，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻 $\text{[math]}$ ，与R并联的交流电压表为理想电表。在 $\text{[math]}$ 时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量 $\text{[math]}$ 随时间t按图（乙）所示正弦规律变化。求：

(1) 写出感应电流随时间变化的函数表达式；

(2) 线圈从图示位置转动 $\text{[math]}$ 过程中通过电阻R的电量；

(3) 线圈从图示位置转动一周时间内电阻R上产生的热量。

【考点】

交变电流的图像与函数表达式; 交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，求：

(1) 转动过程中感应电动势的最大值；

(2) 由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；

(3) 由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；

综合题普通

2. 如图所示，线圈 abcd 的面积是 $\text{[math]}$ ，共 100 匝，线圈电阻为2Ω，外接电阻R=8Ω，匀强磁场的磁感应强度为 $\text{[math]}$ ，当线圈以300r / min 的转速匀速转动时，求：

(1) 转动中感应电动势的最大值和有效值；

(2) 电路中交流电压表和电流表的示数；

(3) 线圈由图示位置转过 $\text{[math]}$ 的过程中，交变电动势的平均值。

综合题普通

3. 如图甲所示电路中，理想变压器原线圈输入的正弦交变电压如图乙所示，副线圈接有理想交流电压表、可变电阻R以及100只“8V、4W”的相同灯泡，电压表的示数U=10V。求：

(1) 变压器原、副线圈的匝数比。

(2) 灯泡正常工作时变压器的输入功率及可变电阻的阻值。

综合题普通