我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为的凸四边形叫做“准筝形”.

1. 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为 $\text{[math]}$ 的凸四边形叫做“准筝形”.

(1) 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

(2) 小军同学研究“准筝形”时，思索这样一道题：如图 $\text{[math]}$ ， “准筝形” $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

小军研究后发现，可以 $\text{[math]}$ 为边向外作等边三角形，构造手拉手全等模型，用转化的思想来求 $\text{[math]}$ 请你按照小军的思路求 $\text{[math]}$ 的长.

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设D是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，当四边形 $\text{[math]}$ 是“准筝形”时，请直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

三角形的面积; 三角形全等的判定; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，连接BD，点G在BC的延长线上，且CD＝CG．

(1) 求证：△ABC是等边三角形；

(2) 若BF＝3，求CG的长．

综合题普通

2. 设一个三角形的三边分别为a ， b ， c ， p= $\text{[math]}$ （a+b+c），则有下列面积公式：S= $\text{[math]}$ （海伦公式）；S= $\text{[math]}$ （秦九韶公式）．

(1) 一个三角形的三边长依次为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；

(2) 一个三角形的三边长依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，任选以上一个公式求这个三角形的面积．

综合题普通

3. 如图所示，等边 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ .

求证：

(1) $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的周长.

综合题普通