如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道与一斜面平滑连接，圆弧半径，斜面倾角。斜面最高点D与圆弧最高点E等高。物块C（图中未画出）在E点正上方一定高度处由静止开始自由下落，经E点沿圆弧轨道运动，与处于轨道最低点的物块A发生弹性碰撞，碰后物块A冲上斜面，以速度与处于斜面上的物块B发生完全非弹性碰撞后形成组合体P，最终组合体P恰好从D点离开斜面。已知，组合体P和物块A、B与斜面间的动摩擦因数均为，取重力加速度，所有碰撞时间极短，不计空气阻力。求：

1. 如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道与一斜面平滑连接，圆弧半径 $\text{[math]}$ ，斜面倾角 $\text{[math]}$ 。斜面最高点D与圆弧最高点E等高。物块C（图中未画出）在E点正上方一定高度处由静止开始自由下落，经E点沿圆弧轨道运动，与处于轨道最低点的物块A发生弹性碰撞，碰后物块A冲上斜面，以速度 $\text{[math]}$ 与处于斜面上的物块B发生完全非弹性碰撞后形成组合体P，最终组合体P恰好从D点离开斜面。已知 $\text{[math]}$ ，组合体P和物块A、B与斜面间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，取重力加速度 $\text{[math]}$ ，所有碰撞时间极短，不计空气阻力。求：

(1) 物块A与B碰撞之后瞬间组合体P的速度大小；

(2) 物块B到D点的距离s；

(3) 物块C下落的位置到E点的高度h。

【考点】

动量定理; 动量守恒定律;

【答案】

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综合题普通

1. 在一起交通事故中，一辆货车追尾前面的轿车致使两车嵌在一起滑行了 $\text{[math]}$ 才停下．事后交警通过调取轿车的行车记录仪发现被追尾前轿车的速度 $\text{[math]}$ 。若两车在地面滑行时与地面间的动摩擦因数均为0.5，碰撞后两车的发动机均停止工作轿车的质量 $\text{[math]}$ ，货车的质量 $\text{[math]}$ ，取重力加速度 $\text{[math]}$ 。

(1) 求两车碰撞后开始滑行时的速度大小；

(2) 若两车碰撞时间极短，求碰撞前货车的速度 $\text{[math]}$ 大小；

(3) 若两车碰撞时间持续 $\text{[math]}$ ，轿车驾驶员的质量为 $\text{[math]}$ ，求撞击过程中，轿车驾驶员受到的汽车水平方向的平均作用力的大小和方向．

综合题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 年冬奥会花样滑冰双人滑比赛中，中国选手隋文静韩聪组合获得亚军，如图所示为某次训练中情景，他们携手滑步，相对光滑冰面的速度为 $\text{[math]}$ ，韩聪突然将隋文静向原先运动方向推开，推力作用时间为 $\text{[math]}$ ，隋文静的速度大小变为 $\text{[math]}$ ，假设隋文静和韩聪的质量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 推开后韩聪的速度大小；

(2) 推开过程中隋文静对韩聪的平均作用力大小。

综合题普通

3. 静止在湖面上的快艇固定一挺机枪，某人在快艇上练习射击岸上目标，机枪每隔一段时间水平发射一颗子弹，每颗子弹的质量为 $\text{[math]}$ ，快艇连同人和艇上所有装备的总质量为 $\text{[math]}$ （子弹射出后该质量视为不变），每颗子弹离开枪口时相对湖面的速度均可视为 $\text{[math]}$ ，不考虑水对快艇的阻力。求：

(1) 发射第一颗子弹过程中，机枪受到的冲量大小；

(2) 连续沿同一方向水平射出10颗子弹后，快艇的速度大小。

综合题普通