已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在 $\text{[math]}$ 图象的上方，证明： $\text{[math]}$ .

【考点】

函数的最大（小）值; 函数的图象; 含绝对值不等式的解法;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 在给出的坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图像；

(2) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 城市道路大多是纵横交错的矩形网格状，从甲地到乙地的最短路径往往不是直线距离，而是沿着网格走的直角距离，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，定义点 $\text{[math]}$ 的“直角距离” $\text{[math]}$ 为： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

(1) 写出一个满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作斜率为2的直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，记方程 $\text{[math]}$ 的曲线为 $\text{[math]}$ ，类比椭圆研究曲线 $\text{[math]}$ 的性质（结论不要求证明），并在所给坐标系中画出该曲线；

解答题普通