如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点.

1. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，侧面 $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(2) 当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求出点 $\text{[math]}$ 的位置，说明理由.

【考点】

直线与平面平行的判定; 直线与平面平行的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 试建立适当的空间直角坐标系，并求点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影 $\text{[math]}$ 的坐标.

解答题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．

解答题普通

3. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．

(1) 求证：CD⊥AP；

(2) 若CD⊥PD，求证：CD∥平面PAB．

解答题普通