如图，点是等边外一点，，，点，分别在，上，连接、、、.

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 角平分线的性质; 等边三角形的性质; 线段垂直平分线的判定; 角平分线的判定;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF.

(1) 求证：CF=EB；

(2) 试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由.

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.

(1) 求证：CF＝EB.

(2) 若AB＝12，AF＝8，求CF的长.

综合题普通

3. 如图，点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .求证：

(1) $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ .

综合题普通