①圆与直线相切；②圆被直线截得的弦长为；在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解.已知圆经过点，圆心在直线上，且___

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1. ①圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切；②圆 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ；在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解.

已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且____.

(1) 求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求弦 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.

【考点】

圆的标准方程; 轨迹方程;

【答案】

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解答题普通

1. 已知圆心为C的圆经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点，且圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上．

(1) 求圆C的标准方程；

(2) 已知线段MN的端点M的坐标 $\text{[math]}$ ，另一端点N在圆C上运动，求线段MN的中点G的轨迹方程．

解答题普通

2. 已知圆C截y轴所得弦长为2，被x轴分成的两段圆弧的弧长比为3：1，且圆心C到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求圆C的方程．

解答题普通

3. 某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m，现有一船，宽10m，水面以上高3m，问这条船能否通过?

解答题普通