对正整数n，函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．此函数以其首名研究者欧拉命名，故被称为欧拉函数．根据欧拉函数的概念，可得，数列的前n项和．

1. 对正整数n，函数 $\text{[math]}$ 是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．此函数以其首名研究者欧拉命名，故被称为欧拉函数．根据欧拉函数的概念，可得 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

【考点】

数列的应用;

【答案】

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填空题普通

1. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.现有一道和书中内容类似的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且较多的三份面包个数之和的 $\text{[math]}$ 是较少的两份面包个数之和，则最少的一份面包个数为.

填空题普通

2. 某人实施一项投资计划，从2021年起，每年1月1日，把上一年工资的10%投资某个项目.已知2020年他的工资是10万元，预计未来十年每年工资都会逐年增加1万元；若投资年收益是10%，一年结算一次，当年的投资收益自动转入下一年的投资本金，若2031年1月1日结束投资计划，则他可以一次性取出的所有投资以及收益应有万元.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

填空题普通

3. 定义“等积数列”：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的乘积都等于同一个不为零的常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做等积数列的公积.已知数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，公积为 $\text{[math]}$ 的等积数列，则 $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

填空题普通