如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点.

1. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

【考点】

空间中直线与直线之间的位置关系; 点、线、面间的距离计算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，E为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求点E到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通

2. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，所有棱长都为2，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题困难

3. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，F为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；

(3) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通