已知椭圆，的三个顶点都在椭圆C上，且P为椭圆C的左顶点，直线AB经过点.

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在椭圆C上，且P为椭圆C的左顶点，直线AB经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

(2) 若 $\text{[math]}$ 三边所在的直线斜率都存在，且分别记为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

【考点】

椭圆的简单性质; 直线与圆锥曲线的综合问题; 圆与圆锥曲线的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ， H为E上任意一点，且|HF|的最小值为1

(1) 求抛物线E的方程；

(2) 已知P为平面上一动点，且过P能向E作两条切线，切点为，M，N，记直线PM，PN，PF的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$

①求点P的轨迹方程；

②试探究：是否存在一个圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为1的圆，使得过P可以作圆Q的两条切线 $\text{[math]}$ ，切线 $\text{[math]}$ 分别交抛物线E于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求圆Q的方程，不存在，说明理由.

解答题困难

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切，与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的面积最大时直线 $\text{[math]}$ 的斜率．

解答题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，过F且斜率为2的直线与E交于A ， B两点，|AB|=10

(1) 求E的方程；

(2) 直线l：x=-4，过l上一点P作E的两条切线PM ， PN ，切点分别为M ， N求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标.

解答题普通