质量为m的人造地球卫星，在距地面h高处绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M、半径为R，引力常量为G，求：

1. 质量为m的人造地球卫星，在距地面h高处绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M、半径为R，引力常量为G，求：

(1) 卫星的向心加速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 卫星做圆周运动的线速度大小 $\text{[math]}$ ；

(3) 卫星做圆周运动的周期 $\text{[math]}$ 。

【考点】

万有引力定律的应用;

【答案】

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综合题普通

1. 万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动隐藏着简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则；它可以计算两个质点间的万有引力，或球体之间的万有引力。已知地球的质量为M（视为质量分布均匀的球体），半径为R，引力常量为G。

(1) 不考虑地球的自转，求地球表面附近的重力加速度大小。

(2) 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。求深度为d的矿井底部的重力加速度大小。

(3) 电影《流浪地球》中的人们住在“地下城”。假设“地下城”建在半径为r的巨大空腔中，空腔与地球表面相切，如图所示。O和O′分别为地球和空腔的球心，地球表面上空某处P离地球表面的距离为H，空腔内另一处Q与球心O′的距离为L，P、Q、O′和O在同一直线上。对于质量为m的人，求

①在P处受到地球的万有引力大小；

②在Q处受到地球的万有引力大小。

综合题普通

2. 2022年11月3日，“中国空间站”梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成。已知“中国空间站”在距地面高度为H的圆形轨道运行。若地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球的自转。

(1) 求“中国空间站”做圆周运动的周期。

(2) 若实验舱转位过程的时间为t，求空间站在该段时间通过的路程。

综合题普通

3. 2022年6月5日，质量为60kg的刘洋与另二位宇航员乘长征火箭，到达中国空间站“天和核心舱”。该空间站距离地表388.6km，可以认为做匀速圆周运动。已知地球半径6400km，g取 $\text{[math]}$ ， G取 $\text{[math]}$ 。

(1) 如果天和空间站做匀速圆周运动的半径可近似为6400km，万有引力与地表重力等大。其线速度大小？该速度比其实际线速度？（选“大”或“小”或“相同”）进而求得其周期是多少？刘洋受到的向心力大小；

(2) 如果空间站实际线速度为7.8km/s，求地球质量。

综合题普通