如图，等边△ABC的边AC，BC上各有一点E，D，AE=CD，AD，BE相交于点O．

1. 如图，等边△ABC的边AC，BC上各有一点E，D，AE=CD，AD，BE相交于点O．

(1) 求证：△ABE≌△CAD；

(2) 若∠OBD=45°，求∠ADC的度数．

【考点】

三角形的外角性质; 等边三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，点P、Q分别是等边 $\text{[math]}$ 上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.

(3) 如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数.

综合题普通

2. 如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（不与端点重合），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．

(1) 如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；

(2) 如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；

(3) 如图2，当点P、Q运动到AB、BC的延长线上时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出∠QMC的度数.

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通