如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，在线段上，且.

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

【考点】

平面与平面垂直的判定; 用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD；

(2) 求直线DE与平面PAB所成角的正弦值．

解答题普通

2. 如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

解答题普通

3. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点，若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，试求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

解答题普通