在四边形中.

1. 在四边形 $\text{[math]}$ 中.

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，探究图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

小林同学探究此问题的方法是：延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，先对比 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，再对比 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，可得出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，他的结论是；

(2) 如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则上述结论是否仍然成立，请说明理由.

(3) 如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明过程.

【考点】

三角形全等的判定-SSS; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：

①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；再以点N为圆心，MN长为半径作弧交前面的弧于点F，作射线BF交AC的延长线于点E．

②以点B为圆心，BA长为半径作弧交BE于点D，连接CD．请你观察图形，解答下列问题．

(1) 由尺规作图可证得 $\text{[math]}$ ，依据是；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求∠ACB的度数．

综合题普通

2. 在四边形ABCD中.

(1) 如图1，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠DAB，探究图中EF，BE，DF之间的数量关系.

小林同学探究此问题的方法是：延长CB到点G，使BG＝DF.连接AG，先对比△ABG与△ADF的关系，再对比△AEF与△AEG的关系，可得出EF、BE、DF之间的数量关系，他的结论是；

(2) 如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADF＝180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠DAB，则上述结论是否仍然成立，请说明理由.

(3) 如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点F在CB的延长线上，点E在CD的延长线上，若EF＝BF+DE，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程.

综合题困难

(1) 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，探究图中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

小芮同学探究此问题的方法是：延长 $\text{[math]}$ 到点G，使 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，可得出结论，他的结论应是；

(2) 如图2，若在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

(3) 已知在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，如图3所示，仍然满足 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

综合题困难