已知函数，且时，总有成立.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ 成立.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 判断并用定义法证明 $\text{[math]}$ 的单调性；

(3) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数单调性的判断与证明; 函数单调性的性质; 奇函数与偶函数的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性并用单调性的定义证明你的结论；

(2) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 用单调性定义证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调减函数；

(3) 解不等式 $\text{[math]}$ ．

解答题困难