已知函数的周期为，且图像上一个最低点为．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ，且图像上一个最低点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最值以及取得最值时x的值．

【考点】

含三角函数的复合函数的周期; 正弦函数的性质; 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式;

【答案】

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解答题普通

1. 设函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值，并求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间．

解答题普通

2. 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图像如图所示，把函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

(2) 对于 $\text{[math]}$ ，是否总存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出实数m的值或取值范围；若不存在，说明理由

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的对称中心；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．

解答题普通