如图所示，半径的竖直半圆形光滑轨道与水平面相切，距离质量的小滑块1放在半圆形轨道末端的点，另一质量也为的小滑块2，从点以的初速度在水平面上滑行，两滑块相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起滑上半圆形轨道。已知滑块2与水平面之间的动摩擦因数，取重力加速度，两滑块均可视为质点。求：

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1. 如图所示，半径 $\text{[math]}$ 的竖直半圆形光滑轨道 $\text{[math]}$ 与水平面 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 距离 $\text{[math]}$ 质量 $\text{[math]}$ 的小滑块1放在半圆形轨道末端的 $\text{[math]}$ 点，另一质量也为 $\text{[math]}$ 的小滑块2，从 $\text{[math]}$ 点以 $\text{[math]}$ 的初速度在水平面上滑行，两滑块相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起滑上半圆形轨道。已知滑块2与水平面之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，取重力加速度 $\text{[math]}$ ，两滑块均可视为质点。求：

(1) 碰前 $\text{[math]}$ 的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 两滑块在碰撞过程中损失的机械能 $\text{[math]}$ ；

(3) 在 $\text{[math]}$ 点轨道对两滑块的作用力 $\text{[math]}$ 。

【考点】

动量定理; 动量守恒定律;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，光滑平行导轨MNPQ固定在水平面上，导轨宽度为d，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长，将质量分别为2m、m，有效电阻均为R的金属棒J和K分别置于轨道上，棒始终与轨道垂直并电接触良好，导轨电阻不计。现使J棒获得水平向右的初速度2v₀ ， K棒获得水向左的初速度v₀ ，求：

(1) 全过程中系统产生的焦耳热Q；

(2) 从开始运动到稳定状态过程中两棒间距离的改变量∆x。

综合题普通

2. 如图所示，质量m₀=2kg的滑块与质量m=3kg的带挡板的木板用弹簧拴接在一起，起初弹簧处于原长，它们一起以v₀=4m/s的速度在足够大的水平地面上向右运动，之后木板与静止的、质量M=1kg的小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，此后弹簧压缩过程中木板运动的位移大小x=2.3m，弹簧的最大压缩量Δx=1.25m，弹簧始终处于弹性限度内，忽略一切摩擦，求：

(1) 碰后小球的速度大小v；

(2) 弹簧第一次压缩过程中对木板的冲量I；

(3) 从与小球碰撞开始到弹簧第一次压缩至最短所用的时间t。

综合题普通

3. 动量定理在物理学中有着非常重要的地位，是人们解决相关问题的一重要工具。

(1) 简述动量定理，并画示意图构建一个运动模型，根据牛顿定律推导出动量定理。

(2) 阅读下述材料，回答问题。

水刀（图甲），利用超高压技术将普通的水加压到极高的压强，然后再通过直径约0.05毫米的喷嘴喷射出来，形成速度约为800米/秒的高速射流，该射流可用来切割软质材料。如果再在射流中加入适量的磨料，则几乎可以用来切割所有的硬质材料，比如金刚石。水刀是目前世界上最锋利的“刀”。已知水的密度ρ＝1×10³kg/m³。

a.估算水刀施加于被切割材料的压强。

b.分析说明，为什么在普通水中添加磨料，可以切割更坚硬的材料？

(3) 迪士尼游乐园入口旁有一喷泉，在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱，将在冲浪板上的米老鼠模型托起，稳定地悬停在空中，如图乙所示。这一景观可做如下简化，假设水柱以速度v₀从喷口竖直向上喷出，喷口截面积为S。设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同，冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积，保证所有水都能喷到冲浪板的底部。水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计，冲击冲浪板后，水在竖直方向的速度立即变为零，在水平方向朝四周均匀散开。已知米老鼠模型和冲浪板的总质量为M，水的密度为ρ，重力加速度大小为g，空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计。求：

a.喷泉水泵的输出功率。

b.米老鼠模型在空中悬停的高度。

综合题困难