悬链线是生活中常见的一种曲线，如沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；如两根电线杆之间的电线；如横跨深涧的观光索道的电缆等等.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.这类悬链线对应的函数表达式为是非零常数，无理数.

1. 悬链线是生活中常见的一种曲线，如沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；如两根电线杆之间的电线；如横跨深涧的观光索道的电缆等等.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.这类悬链线对应的函数表达式为 $\text{[math]}$ 是非零常数，无理数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并说明理由；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的单调函数，请写出一组符合条件的 $\text{[math]}$ 值；

(3) 如果 $\text{[math]}$ 的最小值为2，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

【考点】

函数的奇偶性; 不等式的基本性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是偶函数，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 有零点，求a的取值范围：

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的定义域．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是偶函数．

①求m的值；

②求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．

解答题普通