已知，在等边三角形中，点O在上，点P在的延长线上，且.

1. 已知，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点O在 $\text{[math]}$ 上，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，当点O为 $\text{[math]}$ 的中点时，确定线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，请你直接写出结论；

(2) 如图2，当点O为 $\text{[math]}$ 边上任意一点，确定线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，请你写出结论，并说明理由；

(3) 在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，点P在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.（请画出相应图形，并写出解题过程）

【考点】

平行线的性质; 三角形的外角性质; 等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC.

(1) 若∠BAD=20°，求∠C的度数.

(2) 若∠BAC=78°，则∠C的度数为(直接写结果)

综合题普通

3. 等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A是y轴的正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上；

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求C点坐标；

(2) 如图2，如图，以 $\text{[math]}$ 为直角边在y轴的左边作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试问A点在运动过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积的比值是否会发生变化？如果没有变化，请求出 $\text{[math]}$ ．若变化，请说明理由．

(3) 如图3，点 $\text{[math]}$ ， E在x轴负半轴上的动点，且 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边在第二象限作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于P点，问：在运动过程中 $\text{[math]}$ 的面积大小是否变化？若不变，请求出面积；若变化，请求出其取值范围．

综合题困难