如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）

1. 如图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）

(1) 观察图2请你写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是；

(2) 根据（1）中的结论，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 拓展应用：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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综合题普通

1. 数学活动课上，张老师用如图1中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张宽和长分别为a、b的长方形纸片C拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题．

(1) 由图1和图2可以得到的等式为．（用含a ， b的式子表示）

(2) 想用这三张纸片拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的大正方形，需要A ， B ， C三种纸片各多少张？

(3) 如图3，已知点C为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，分别以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的两侧作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且两正方形的面积之和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

综合题困难

2. 如图①，在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1) 请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，并写出等式；

(2) 如图③，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

综合题普通

3. 认真观察图形，解答下列问题：

(1) 根据图①中的条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．

方法1：；方法2：．

(2) 从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：；

(3) 利用（2）中结论解决下面的问题：如图②，两个正方形边长分别为m，n，如果m＋n＝mn＝4，求阴影部分的面积．

综合题普通