已知：在等边中，点是边所在直线上的一个动点（与、两点均不重合），点在的延长线上，且.

1. 已知：在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边所在直线上的一个动点（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点均不重合），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 如图①，当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图②，当 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 边上任意一点时，（1）中的结论是否一定成立？请说明理由；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的延长线上任一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难

1. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ _____；

(2) 当 $\text{[math]}$ 的大小改变时， $\text{[math]}$ 的度数是否发生改变？若变化，求 $\text{[math]}$ 的变化范围，若不变，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 猜想 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(4) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______．

综合题困难

2. 如图，D是△ABC的边AB上一点，CF//AB，DF交AC于E点，DE＝EF．

(1) 求证：△ADE≌△CFE；

(2) 若AB＝5，CF＝4，求BD的长．

综合题普通

3. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC

(1) 求证：△ABE≌DCE；

(2) 当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．

综合题普通