如图，∠EAD是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，且∠EAD＝75°，DB＝DC.

1. 如图，∠EAD是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，且∠EAD＝75°，DB＝DC.

(1) 求∠BDC的度数.

(2) 若⊙O的半径为2，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质; 弧长的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于点D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF.

(1) 求证：∠EAF＋∠EDF＝180°.

(2) 已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD＝BD时，连接AP，交⊙O于点G，连接DG.设∠EDG＝∠α，∠APB＝∠β，那么∠α与∠β有何数量关系？试证明你的结论(在探究∠α与∠β的数量关系时，必要时可直接运用(1)的结论进行推理与解答)．

综合题困难

2. 如图，已知AB、AD是⊙O的弦，点C是DO的延长线与弦AB的交点，∠ABO=30°，OB=2．

(1) 求弦AB的长；

(2) 若∠D=20°，求∠BOD的度数．

综合题普通

3. 如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．

(1) 求证：PE是⊙O的切线；

(2) 求证：ED平分∠BEP；

(3) 若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．

综合题普通